Definicija geometrije utvrđuje da je dio matematike koji se bavi svojstvima i mjerenjima prostora ili ravnine, koji se u osnovi bavi metričkim problemima (izračunavanje površine i promjera likova ili volumena čvrstih tijela). Bavi se oblikom tijela neovisno o ostalim njegovim svojstvima. Na primjer, volumen kugle je 4/3 πr3, čak i ako je kugla izrađena od stakla, željeza ili kapi vode.
Što je geometrija
Sadržaj
Kada govorimo o tome što je geometrija, govorimo o grani matematike koja je odgovorna za proučavanje mjerenja, oblika i prostornih proporcija likova, koji su definirani ograničenim brojem točaka, linija i ravnina. Ti su oblici poznati kao geometrijska tijela. Koncept geometrije vrlo je koristan za arhitekturu, inženjerstvo, astronomiju, fiziku, kartografiju, mehaniku, balistiku, između ostalih disciplina.
Geometrijsko tijelo je stvarno tijelo koje se razmatra samo sa stajališta njegovog prostornog proširenja. Ideja lika još je općenitija, jer također apstrahira od svog prostornog proširenja, a oblik može imati mnogo figura kada predstavlja njihove "rezove".
Etimologija izraza potječe od grčkog үɛωμɛτρία, što znači "mjerenje zemlje", zauzvrat sastavljeno od ge, što znači "zemlja"; métron, što znači "mjere" ili "mjera"; i sufiks ía, što znači "kvaliteta".
Što proučava geometrija
Kad se kaže da je to geometrija, govori se o proučavanju mjesta, oblika, sastava, dimenzija, proporcija, ugla, nagiba, jednadžbi koje određuju objekte u prostoru. Učenje o tome što je geometrija omogućuje razvijanje vizualnih i prostornih vještina, logično razmišljanje o teoremima i aksiomima koji se predaju u ovoj disciplini.
Točnije, omogućuje vam određivanje površine površine; volumen čvrstog ili drugog predmeta; izračunati opsege; odrediti iz jednadžbe oblik predmeta i obrnuto; izračunati i odrediti kutove iz ostalih pruženih podataka; Istim principom mogu se odrediti duljine; između ostalih aspekata koje proučava.
U medicini postoji pojam molekularna geometrija koji se odnosi na strukturu i raspored atoma koji čine molekule, a različita svojstva ovise o tome. To se može odrediti prostornim rasporedom atoma u molekulama.
U svojoj primjeni u akademskom području, likovi i oblici mogu se projicirati uz pomoć igre geometrije koja se sastoji od različitih elemenata koji pomažu u projiciranju prikaza geometrijskih likova na papir.
Temelji se na teoremima, posljedicama i aksiomima. Teoremi su prijedlozi pretpostavke ili hipoteze koja tvrdi razlog ili tezu i koja se može (i treba) dokazati, jer nije dokazana sama po sebi. Posljedica je racionalna potvrdna izjava koja je logični rezultat prethodno dokazanog teorema, koji se također može dokazati istim načelima kao i teorem kojem pripada. U aksiomi, na s druge strane, su izjave koje su prihvaćene kao istina, a na temelju tih teorija se pokazala kao ostale teorema.
Podrijetlo geometrije
Povijest geometrije datira iz davnih vremena, kada su prve civilizacije izgradile svoje strukture, poput kuća, hramova i drugih kompleksa, u kojima je znanje iz ove discipline bilo osnovno za njezinu primjenu. Čak je i ranije to sudjelovalo u prvim izumima, na primjer u kolu, temeljnoj geometrijskoj figuri za sve čovjekove izume, što je sa sobom donijelo koncepte opsega i otkrića broja π (pi), između ostalih nalaza.
Drevni narodi koristili su ga za razvoj znanja iz astronomije s položajem nebeskih tijela i njihovim kutovima, te na taj način određivali godišnja doba, gradnju zgrada i druge načine vođenja u svakodnevnim aktivnostima. Slično tome, bilo je vrlo korisno na području kartografije odrediti udaljenosti i mjesta zemljopisnih mjesta u svijetu.
Grk Euklid (325.-265. Pr. Kr.) Je u 3. stoljeću prije Krista dao matematički izraz svim čovjekovim iskustvima s ovom disciplinom, u svom djelu "Elementi", koje nije pretrpjelo nikakve promjene prije više od dvije tisuće godina kasnije. U njemu je službeno predstavljeno proučavanje svojstava linija i ravnina, krugova i kuglica, trokuta i čunjeva. Teoremi ili postulati (aksiomi) koje Euklid iznosi su oni koji se danas uče u školi. Euclid je bio vrlo koristan u matematici, kao i u drugim znanostima poput fizike, astronomije, kemije i raznog inženjerstva.
Među najistaknutijim umovima u povijesti geometrije, čiji su doprinosi presudni za ovo područje kakvo je danas poznato, bili su, uz Euclida, matematičar i geometričar Thales de Mileto (624. - 546. pr. Kr.), Koji se smatrao jednim od sedam grčkih mudraca, koji su se na ovom polju koristili deduktivnim razmišljanjem i postigli, pomoću sjena, mjerenje visina i ostalih proporcija trokuta.
Matematičar Arhimed (288-212. Pr. Kr.) Uspio je izračunati težišta geometrijskih oblika i njihova područja. Na isti je način razvio takozvanu Arhimedovu spiralu, koja se definira kao geometrijsko mjesto ili put koji točka čini kretanjem duž crte koja se okreće oko fiksne točke. S druge strane, matematičar Pitagora (569. - 475. pr. Kr.) Razvio je nekoliko poznatih teorema, poput postulata koji kaže da je u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata nogu.
Povezanost geometrije i trigonometrije
Geometrija i trigonometrija usko su povezane. Dok prva proučava svojstva svih oblika i figura u prostoru i na ravnini, uzimajući u obzir sve elemente koji ih čine (točke, linije, segmenti, ravnine); Trigonometrija proučava svojstva, proporcije, odnose stranica i kutova trokuta, uzimajući ravninsku trigonometriju (trokuti sadržani u ravnini) i sfernu trigonometriju (trokuti koje sadrži površina kugle).
Trokut je trostrani poligon koji daje tri vrha i tri unutarnja kuta. To je najjednostavnija slika nakon crte na ovom području. Općenito je trokut predstavljen s tri velika slova vrhova (ABC). Trokuti su najvažniji geometrijski likovi, jer se svaki poligon s većim brojem stranica može svesti na niz trokuta, crtanjem svih dijagonala iz vrha ili spajanjem svih njihovih vrhova s unutarnjom točkom poligona.
Ovo je odgovorno za proučavanje trigonometrijskih omjera, kao što su sinus, kosinus, tangenta, kotangens, sekansat i kosekant. To je primjenjivo u područjima astronomije, u arhitekturi, u plovidbi, u geografiji, u raznim područjima tehnike, u igrama poput biljara, u fizici i u medicini. Iz ovoga je moguće ustanoviti da je odnos između geometrije i trigonometrije takav da je druga uključena u prvu.
Predavanja geometrije
Ne možete govoriti o konceptu geometrije bez opisa klasa koje postoje. Definicija geometrije uključuje ravninsku geometriju, prostornu geometriju, analitičku geometriju, algebarsku geometriju, projektivnu geometriju i opisnu geometriju.
Geometrija ravnine
Ravnina ili euklidska geometrija je ona koja proučava točke, kutove, površine, linije i opsege geometrijskih likova, za što se koristi takozvana euklidska ravnina.
Na taj se način želi upoznati gore spomenuti sustav da bi se poznala ravnina, pravac, jednadžbe koje ih definiraju, locirati točke, elementi figura poput trokuta, prepoznati jednadžbe oblika i koristiti formule koje omogućuju poznavanje svojstava oblika, kao npr. vaše područje, na primjer.
Prostorna geometrija
Prostorna geometrija proučava volumen oblika, njihovo zauzimanje i njihove dimenzije u prostoru. Na ovom području postoje dvije vrste čvrstih tijela: poliedri čija su lica sačinjena od ravnina (na primjer, kocke); i okrugla tijela, u kojima je barem jedno od njihovih lica krivulja (poput stošca). Njegova su svojstva volumen (ili ako se pronađu praznine, njegov kapacitet) i njegovo područje.
Prostorna geometrija je produžetak projekcija ravninske geometrije, koja je temelj za analitičke i opisne, inženjerske i druge discipline. U ovom se slučaju sustavu dodaje treća os (koju čine osi X i Y), a to je Z ili dubina, što je vektorski umnožak X i Y.
Analitička geometrija
Analitička geometrija proučava geometrijske oblike u koordinatnom sustavu s analitičkog gledišta u matematici i algebri. Kad se kaže da je to analitička geometrija, kaže se da omogućuje predstavljanje geometrijske figure u formuli, u obliku funkcija ili drugog tipa. U njemu svaka točka koja čini spomenuti oblik ima dvije vrijednosti na ravnini (jednu vrijednost duž osi X i jednu vrijednost duž osi Y).
U analitičkoj geometriji, ravnina se sastoji od dvije kartezijanske ili koordinatne osi, koje su X ili vodoravna os i Y ili okomita os, nazvane po matematičaru Renéu Descartesu (1596. - 1650.), koji se smatra ocem analitike, budući da ih je prvi put formalno upotrijebio, a one služe za određivanje koordinata točaka koje definiraju lik u prostoru, temeljnog za ono što je analitička geometrija.
Algebarska geometrija
Algebarska geometrija sastoji se od apstraktne i analitičke geometrije, koja može dati jednu ili više varijabli. Cilj mu je da svaka točka u svakom skupu istodobno zadovolji jednu ili više veličina polinomnih jednadžbi.
Pristupi algebarske geometrije temelje se na polinomnim jednadžbama i prema njihovom stupnju. Oni polaze od onih koji definiraju točke, linije i ravnine; prolazak kroz linearno; i drugi razred koji objekte izražavaju volumenom.
Projektivna geometrija
Projektivna geometrija proučava projekcije na ravnini čvrstih tijela, pa se ono što sadrži svemir može bolje objasniti. Liniju određuju dvije točke i dvije se crte susreću u jednoj točki. Projektivna geometrija ne koristi metriku, pa se kaže da je to geometrija incidencije; nema aksiome koji omogućuju usporedbu segmenata.
Dobiva se kada se promatra s određene točke, u kojoj će promatračevo oko moći uhvatiti samo točke projicirane u toj ravnini; To je također ono što se definira kao prikaz fragmenta trodimenzionalnog prostora Euklida, tako da bi se crte mogle predstavljati točkom, a ravnine linijom.
Opisna geometrija
Deskriptivna geometrija odgovorna je za projiciranje na dvodimenzionalnu površinu u trodimenzionalni prostor, koji pravilnom interpretacijom može riješiti prostorne probleme. Deskriptivna geometrija također slijedi, pored gore opisanih, nekoliko ciljeva, poput pružanja osnova tehničkog crtanja.
Što je sveta geometrija
To se odnosi na likove i geometrijske oblike koji se nalaze u građevinama na mjestima koja su klasificirana kao sveta. To mogu biti hramovi, crkve, bazilike, katedrale, čije strukture imaju simbole i elemente s vjerskim, ezoteričnim, filozofskim ili duhovnim značenjem.
Oni se izravno povezuju s matematikom i geometrijom u izgradnji hramova, a povezan je s masonstvom, zagonetnim bratstvom koje na ljudskom proučavanju na filozofski način traži istinu, koja je među svoje simbole uzela umjetnost gradnje kao amblem. Slično tome, okultisti ga koriste u različite svrhe.
Ovo pokušava istodobno uravnotežiti obje hemisfere mozga: matematičko logičko područje i umjetničko vizualno prostorno područje. Pri tome se uzimaju u obzir proporcije i elementi kao što su omjer ili zlatni broj, broj pi (što nije ništa drugo nego odnos između duljine opsega i njegovog promjera) i druga razmatranja koja su filozofi razvili i razumjeli u raznim disciplinama..
Za filozofa Platona postoje takozvane platonske krutine, koje su pet trodimenzionalnih čvrstih tijela čiju je kombinaciju, prema njemu, Bog uzeo kao referencu za skiciranje svemira. Za teozoficu Helenu Blavatsky ovo je bio peti ključ za razumijevanje života, preostala četiri su astrologija, metafizika, psihologija i fiziologija, druga dva su matematika i simbolika.
Što je crtica geometrije
Geometry Dash je video igra koju je dizajnirao mladi programer Robert Topala, a kasnije je razvila njegova tvrtka RobTop Games. 2013. objavljen je za mobilne telefone, a potkraj 2014. za računala.
Njegova se igra sastoji od nošenja kocke koja se može pretvoriti u različita transportna vozila, a cilj je izbjeći prepreke pređene na ruti do kraja razine bez pada. Njegova metoda i kontrole su jednostavne, jer morate pritisnuti zaslon samo ako je riječ o mobilnom uređaju ili kliknuti mišem ako se igra na računalu, s kojim će kocka skakati izbjegavajući prepreke koje ima ispod, iako je također rečeno skokovi će osigurati da kocka ne padne o tlo.
Postoje različite verzije, a to su Geometry Dash Sub Zero i Geometry Dash Meltdown, koje uključuju razine koje izvornik nije uključivao; Lite verzija koja sadrži nekoliko razina; i druga verzija nazvana Geometry Dash World, u kojoj korisnik ima mogućnost stvaranja dnevnih razina. Za preuzimanje Geometry Dash-a za računalo postoje razne web stranice na mreži, a za mobilne uređaje poput Androida i Maca nalaze se u Trgovini Play, odnosno App Store.
