Na polju fizike pojam Lagrangian definiran je kao skalarna funkcija iz koje se mogu uhvatiti zakoni očuvanja, vremenska evolucija i druge bitne karakteristike dinamičkog sustava. Toliko je značajna funkcija da je u fizici Lagrangian glavni operator koji određuje fizički sustav.
Lagrangijev je skalarna funkcija opisana na prostoru mogućih stanja sustava. Za naziv ove funkcije zaslužan je astronom i matematičar Joseph Louis de Lagrange. Pojam Lagrangea sam je Lagrange uključio u preoblikovanje klasične mehanike 1778. godine.
U lagrangovskoj mehanici put objekta se dobiva pronalaženjem puta koji smanjuje djelovanje, što je sastavni dio Lagrangiana u vremenu.
Ova je preformulacija bila ključna jer je bilo moguće istražiti mehaniku alternativnih sustava kartezijanskih koordinata, kao što su: cilindrične, sferne i polarne koordinate. Lagrangijeva izjava znatno olakšava mnoge fizičke probleme u usporedbi s Newtonovim zakonima. Na primjer: proučit će se zrno na obruču. Ako se odluči izračunati kretanje spomenutog zrnca primjenom Newtonove mehanike, dobiti bi se složeni sustav jednadžbi koji bi uzimao u obzir sile koje prsten cijelo vrijeme djeluje na zrno.
Dok s Lagrangeovom aproksimacijom možete promatrati sva moguća kretanja koja račun može usvojiti u prstenu, matematički locirajući onaj koji minimalizira radnju.
