Matematika je deduktivni logična znanost, koja koristi simbole za generiranje točne teorije odbitka i zaključivanje na temelju definicija, aksioma, postulata i pravilima koji pretvaraju primitivne elemente u složenijim odnosima i teorema. Ova znanost uči pojedinca da razmišlja na logičan način i stoga razvija vještine za rješavanje problema i donošenje odluka. Numeričke vještine cijene većina sektora, može se reći da se u nekim slučajevima smatraju ključnim.
Što je matematika
Sadržaj
Matematika je znanost koja polazi od logičke dedukcije koja vam omogućuje proučavanje karakteristika i veza koje postoje u apstraktnim vrijednostima kao što su brojevi, ikone, geometrijske figure ili bilo koji drugi simbol. Matematika je oko svega što pojedinac radi.
To je kamen svakog svakodnevnog života, uključujući mobilne uređaje, arhitekturu (drevnu i modernu), umjetnost, novac, inženjering, pa čak i sport. Od svog nastanka u povijesti, matematičko otkriće ostalo je na čelu svih visokocivilizacijskih društava i koristilo se čak iu najprimitivnijim kulturama. Što je društvo složenije, to su matematičke potrebe složenije.
Postanak i razvoj matematike
Podrijetlo matematike usko je povezano s poviješću jedne od najmudrijih civilizacija na svijetu, drevnog Egipta. U njegovoj povijesti postoje tisuće znanja začetih mješavinom magije i znanosti. Kad je stiglo moderno doba, matematika je postala svjetovna i kvantitativna znanost.
Sumerani su bili prvi ljudi koji su razvili sustav brojanja. Matematičari su razvili aritmetiku koja uključuje osnovne operacije, razlomke, množenje i kvadratne korijene. Sumerski sustav prešao je iz Akadskog Carstva u Babilonce 300. pr. Zatim su nekih 700 godina kasnije Maje u Americi razvile kalendarski sustav i postale stručni astronomi.
Rad matematičara započeo je rastom civilizacija, a prva se pojavila geometrija koja izračunava površine i zapremine. Tada je u 9. stoljeću matematičar Muhammad ibn-Musa izumio Älgebru, razvio je brze metode množenja i pronalaženja brojeva, poznatih kao algoritmi.
Neki su grčki matematičari ostavili neizbrisiv trag u povijesti matematike, među njima su Arhimed, Apolonije, Pap, Diofant i Euklid, sve to vrijeme, zatim su počeli raditi na trigonometriji, koja zahtijeva mjerenje kutova i proračun funkcija. trigonometrijska, koja uključuje sinus, kosinus, tangentu i njihove recipročne vrijednosti.
Trigonometrija se temelji na sintetičkoj geometriji koju su razvili matematičari poput Euklida. Primjerice, teorem Ptolomeja koji daje pravila za tetivu zbrojeva i razlike kutova, koja odgovaraju formulama zbrojeva i razliku za sinusi i kosinusi. U prošlim kulturama trigonometrija se primjenjivala na astronomiju i na izračunavanje kutova u nebeskoj sferi.
Arhimed 3. stoljeće prije Krista, proslavljeni matematičar i jedan od najvažnijih u svoje vrijeme, postigao je vrlo važan napredak na polju fizike, matematike i inženjerstva. Uz to što je dizajnirao vojno oružje za obranu svog rodnog grada Syracusea.
Među glavnim nalazima su:
- Otkriće Arhimedova načela.
- Definicija zakona poluge.
- Napravio je vrlo preciznu aproksimaciju broja pi, koristeći geometrijske metode.
- Izračunajte površinu ispod luka parabole pomoću infinitezimala.
Euclid, matematičar iz doba Stare Grčke, razvio je definiciju matematike, koja postaje osnovni alat za učenike, a to je Euklidova podjela. To se sastoji od dijeljenja cijelog broja različitog od nule s drugim, s ciljem dobivanja rezultata bez potrebe izvođenja operacije na papiru. Euklidska podjela ne temelji se samo na jednostavnosti njezine realizacije, već i na mogućnosti provođenja bez pomoći kalkulatora.
Matematičar John Napier (1550.-1617.) Stvorio je definiciju prirodnog logaritma, predstavio ga u tablici logaritama, pomoću ovog alata proizvodi se mogu transformirati u zbrojeve. Ovaj izvor neizostavne upotrebe u modernoj matematici obvezan je za učenje svakog početnika u matematici.
René Descartes, filozof, znanstvenik i matematičar, s najvećim zanimanjem usredotočio se na matematičke probleme i filozofiju. 1628. godine nastanio se u Holandiji i posvetio se pisanju Filozofskih eseja koji su objavljeni 1637. Eseji su sastavljeni od četiri dijela, a to su geometrija, optika, meteori i posljednji po metodi Diskurs o, koji opisuje njegova filozofska nagađanja.
Descartes je tvorac upotrebe posljednjih slova abecede za razlikovanje nepoznatih veličina i prvih za one poznate u algebri.
Njegov najveći doprinos u matematici bio je u sistematizaciji analitičke geometrije.
Prvi je izumio klasifikaciju krivulja prema tipu jednadžbi koje ih proizvode i sudjelovao je u razvoju teorije jednadžbi.
Klasifikacija matematike
Znanje o matematičkoj logici formira se postupkom klasifikacije, što predstavlja prve korake u proučavanju i učenju najsloženijih matematičkih pojmova.
Za razliku od uobičajene percepcije, pojam matematike ne sastoji se samo od brojeva ili rješavanja jednadžbi, postoje grane matematike koje se bave stvaranjem jednadžbi ili analizom njihovih rješenja, a postoje dijelovi ove znanosti posvećeni stvaranju metoda za proračune. Također, neki od njih nemaju nikakve veze s brojevima i jednadžbama.
Klasifikacija matematike koju je stvorio UNESCO, dio sustava primijenjenih znanja prema redoslijedu doktorskih teza. Glavne podjele kodirane su s dvije znamenke i nazivaju se poljima, u slučaju matematike razlikuje se brojem 12, a discipline su identificirane s 4 znamenke, među kojima su:
- 12 Matematika.
- 1201 Algebra.
- 1202 Matematička analiza i funkcionalna analiza.
- 1203 Računarstvo.
- 1204 Geometrija.
- 1205 Teorija brojeva.
- 1206 Numerička analiza.
- 1207 Operativno istraživanje.
- 1208 Vjerojatnost.
- 1209 Statistika.
- 1210 Topologija.
Aritmetika
Aritmetika je grana matematike koja se odnosi na brojanje i otkrivanje načina rada i manipulacije cijelim brojevima i razlomcima. Odnosno, njegov je glavni cilj proučavanje brojeva, pored matematičkih problema koji se s njima izvode.
Ova grana matematike također proučava elementarne numeričke strukture i njihove osnovne operacije, uz to koristi procese za izvođenje operacija kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje.
Izračuni ili računske operacije mogu se izvoditi na različite načine, a kada se radi o jednostavnim operacijama, može se obaviti mentalno ili prijeći na bilo koju drugu opciju koja pomaže u dobivanju rezultata. Trenutno se ove operacije uglavnom izvode uz pomoć kalkulatora, bilo fizički ili mentalno.
Geometrija
Geometrija je grana matematike koja se temelji na proučavanju svojstava i mjerenja likova u ravnini i u svemiru.
Rođena iz geodetskog snimanja, geometrija je za stare Grke bila znanstveni jezik koji se koristio u otkrivanju idealizacija predmeta u vanjskom svijetu, točke i geometrijske linije, bez debljine ili debljine, nematerijalne, su apstrakcije marki, koje na primjer, nacrtajte olovku na papiru ili na mjestima na kojima su zidovi prostorije.
Prema Britancu Haroldu Scottu MacDonaldu Coxeteru, koji se specijalizirao za geometriju, „Najelementarnija je od znanosti koja čovjeku omogućuje, kroz čisto intelektualne procese, predviđanja (na temelju promatranja) o fizičkom svijetu. Moć geometrije, u smislu preciznosti i korisnosti ovih zaključaka, impresivna je i bila je moćan motiv za proučavanje logike u geometriji "
Glavne grane geometrije su:
- Euklidska geometrija.
- Analitička geometrija.
- Projektivna geometrija
- Diferencijalna geometrija.
- Neeuklidska geometrija.
Algebra
Grana matematike koristi se brojevima, znakovima i slovima za upućivanje na različite aritmetičke vježbe koje se izvode. U njemu (radi postizanja generalizacije) veličine su predstavljene slovima, koja mogu predstavljati sve vrijednosti. Dakle, "a" predstavlja vrijednost koju mu osoba dodjeljuje, premda treba imati na umu da kada u problemu nekom slovu dodijelimo određenu vrijednost, to slovo u istom problemu ne može predstavljati drugu vrijednost osim one koja mu je dodijeljena. izvorno.
Simboli koji se koriste u algebri za predstavljanje veličina su brojevi i slova:
Isto slovo može predstavljati različite vrijednosti i razlikuju se pomoću navodnika, na primjer, a, a, a, koji se čitaju prvo, drugo i treće ili također pomoću indeksa, na primjer a1, a2, a3 koji se čitaju, subuno, subdos, subtres.
Znakovi algebre su tri vrste: znakovi operacije, znakovi odnosa i znakovi grupiranja.
Tehnička definicija matematičkih funkcija ukazuje da one predstavljaju odnos skupa ulaza prema skupu mogućih izlaza, pri čemu je svaki ulaz točno povezan s jednim izlazom.
Statistika
Statistika je moćan pomoćnik mnogim humanim znanostima i djelatnostima kao što su: sociologija, psihologija, ljudska geografija, ekonomija itd. To je važan alat za donošenje odluka. Također se široko koristi za prikaz kvantitativnih aspekata situacije.
Ova grana matematike povezana je s proučavanjem procesa čiji je rezultat više ili manje nepredvidljiv te s načinom donošenja zaključaka za donošenje razumnih odluka na temelju takvih opažanja.
Rezultat proučavanja tih procesa, koji se nazivaju slučajnim procesima, može biti kvalitativne ili kvantitativne naravi, a u potonjem slučaju diskretni ili kontinuirani.
Od trenutka kada čovjek živi u društvu potrebne su mu statistike, budući da su u popisima stanovništva, prikupljanju podataka itd., Koji su se u početku provodili u praktičnu svrhu, njihov numerički odnos kasnije istraživani uzimajući u obzir učinke koji su proizveli varijacije ovih brojeva.
U predviđanja statistika jedva se odnose na činjenice, ali opisati s velikim točnost cjelokupno ponašanje velikih skupova pojedinih događaja. To su predviđanja koja, na primjer, nisu korisna da se zna tko će od pripadnika populacije pronaći posao ili, naprotiv, tko će ostati bez njega. Ali može pružiti pouzdane procjene sljedećeg povećanja ili smanjenja stope nezaposlenosti za cijelu populaciju.
Vrste matematike
Matematika je odgovorna za objašnjavanje promjena, kvantitativnih odnosa i struktura stvari u okviru jednadžbi i numeričkih odnosa. Može se potvrditi da ljudske aktivnosti uglavnom imaju neku vrstu veze s matematikom. Te veze mogu biti očite, kao u slučaju inženjerstva, fizike, kemije, između ostalog, ili su manje uočljive, kao u medicini ili glazbi.
Čista matematika
Čista matematika je ona koja samostalno proučava odnose nematerijalnih struktura. Čista matematika je proučavanje osnovnih pojmova i struktura koji su u osnovi matematike. Njegova je svrha tražiti dublje razumijevanje i veće znanje same matematike.
Ta je matematika podijeljena u tri specijalnosti: analitiku koja proučava kontinuirane aspekte matematike; geometrija i algebra, koji su odgovorni za proučavanje diskretnih aspekata. Preddiplomski program osmišljen je kako bi studente upoznao sa svakim od ovih područja. Studenti će možda htjeti istražiti i druge teme poput logike, teorije brojeva, složene analize i predmeta iz primijenjene matematike.
Medijan u matematici središnji je broj u skupini znamenki poredanih po veličini. Kada je paran broj članova, medijan se dobiva izračunavanjem prosjeka dvaju središnjih brojeva.
U vježbama iz matematike za dobivanje medijana skupine brojeva postupite na sljedeći način:
- Brojevi su poredani prema njihovoj veličini.
- Ako je količina pojma neparna, medijan je središnja vrijednost.
- Kada je količina pojma ujednačena, dodaju se dva srednja pojma i dijele s dva.
Primijenjena matematika
Primijenjena matematika odnosi se na sve one matematičke alate i metode koji se mogu koristiti u analizi ili rješavanju problema koji odgovaraju području društvenih ili primijenjenih znanosti. Mnoge od ovih metoda su, među ostalim, učinkovite u proučavanju problema u biologiji, fizici, medicini, kemiji, društvenim znanostima, inženjerstvu, ekonomiji. Da bi se dobili rezultati i rješenja, potrebno je poznavanje nekoliko grana matematike, poput analize, diferencijalnih jednadžbi i stohastike, koristeći analitičke i numeričke metode.
Matematički model je pojednostavljeni način predstavljanja pojave ili odnosa između dvije varijable, to se radi jednadžbama, matematičkim formulama ili funkcijama.
Njihove su karakteristike:
- Dajte preciznost i smjer za rješenje problema.
- Omogućuje duboko razumijevanje modeliranog sustava.
- Utire put boljem dizajnu ili kontroli sustava.
- Omogućuje učinkovito korištenje suvremenih računalnih mogućnosti.
Matematički simboli
Matematički simboli koriste se za izvođenje različitih operacija. Simboli olakšavaju pozivanje na matematičke veličine i pomažu u jednostavnom označavanju. Zanimljivo je primijetiti da se sva matematika u potpunosti temelji na brojevima i simbolima. Matematički se simboli ne odnose samo na različite brojeve već predstavljaju i odnos između dviju veličina.
Matematički simboli su:
- Dodatak: Predstavlja zbrajanje dva broja i njegov je znak "+".
- Oduzimanje: Predstavlja oduzimanje dva broja i njegov je znak "-".
- Množenje: Predstavlja broj dodavanja brojeva i njegov je znak "X".
- Podjela: Predstavlja ukupan iznos podijeljen na dijelove i njegov je znak "÷".
- Jednako: Predstavlja ravnotežu između dva izraza i jedan je od najvažnijih u matematici "=".
- Zagrade, zagrade i uglate zagrade: Koriste se za grupiranje operacija kada se nekoliko pojavljuje u istom izrazu i želite odrediti redoslijed njihovog rješavanja. "(), {},".
- Veće i manje od: Koriste se za usporedbu veličina>, <.
- Postotak: Predstavlja zadanu količinu od ukupno 100, a znak joj je "%".
S druge strane, važno je istaknuti doprinos velikih mislilaca i znanstvenika koji su ostavili traga u knjigama iz matematike, kroz svoje matematičke misli, neki od njih su, na primjer:
"Nijedna ljudska istraga ne može se nazvati znanošću ako ne prođe kroz matematičke testove" Leonardo Da Vinci.
"U matematici ne treba prezirati ni najmanje pogreške" Isaac Newton.
“Ne možemo nikoga ničemu naučiti. Možemo im samo pomoći da sami otkriju ” Galileo Galilei.
Od početka je ljudsko biće imalo potrebu da broji, mjeri i određuje oblik svega što ga je okruživalo. Napredak ljudske civilizacije i napredak matematike išli su ruku pod ruku. Primjerice, bez grčkih, arapskih i hinduističkih otkrića u trigonometriji, plovidba otvorenim oceanima bila bi još avanturističkiji zadatak, trgovački putovi iz Kine u Europu ili iz Indonezije u Ameriku držali su se zajedno nevidljivom matematičkom niti..
Nema sumnje da je matematika postala putokaz za svijet u kojem živimo, svijet koji oblikujemo i mijenjamo i čiji smo dio. Matematika je motor koji pokreće našu industrijsku civilizaciju, ona je jezik znanosti, tehnologije i inženjerstva, također je bitna za arhitekturu, dizajn, ekonomiju i medicinu, u našem društvenom životu, prilikom kupovine. Također u interaktivnim programima s matematičkim igrama različitih razina i matematičkim izazovima.
