Vjerojatnost se odnosi na veću ili manju mogućnost da se dogodi neki događaj. Njegov pojam proizlazi iz potrebe mjerenja sigurnosti ili sumnje da se određeni događaj događa ili ne. Time se uspostavlja veza između broja povoljnih događaja i ukupnog broja mogućih događaja. Na primjer, bacanje matrice i isticanje broja jedan (povoljan slučaj) odnosi se na šest mogućih slučajeva (šest glava); odnosno vjerojatnost je 1/6.
Što je vjerojatnost
Sadržaj
Mogućnost je da se događaj dogodi, ovisno o uvjetima koji su dati da se dogodi (primjer: koliko je vjerojatno da će pasti kiša). Izmjerit će se između 0 i 1 ili izraziti u postocima, a navedeni se rasponi mogu promatrati u riješenim vježbama vjerojatnosti. Za to će se mjeriti odnos povoljnih i mogućih događaja.
Povoljni događaji vrijede prema iskustvu pojedinca; a mogući su oni koji se mogu dati ako su valjani ili ne prema vašem iskustvu. Vjerojatnost i statistika povezani su s tim da su područje na kojem se bilježe događaji. Etimologija izraza potječe od latinskog probabilitas ili possitatis, povezanog s "dokazati" ili "provjeriti" i tat koji se odnosi na "kvalitetu". Pojam se odnosi na kvalitetu ispitivanja.
Povijest vjerojatnosti
Oduvijek je čovjeku bilo na umu kad su promatrali mogućnost neke činjenice, na primjer, raznolikosti klimatskih stanja na temelju promatranja prirodnih fenomena kako bi se utvrdilo koji bi se mogući klimatski scenarij mogao dogoditi.
Sumerani, Egipćani i Rimljani koristili su talus (petnu kost) nekih životinja kako bi ih izrezali na takav način da bi prilikom bacanja mogli pasti u četiri moguća položaja i koja je vjerojatnost da će pasti u jedan ili drugi (poput trenutnih kockica). Pronađene su tablice u kojima su navodno bilježili rezultate.
Oko 1660. godine pojavio se tekst o prvim temeljima slučajnosti koji je napisao matematičar Gerolamo Cardano (1501.-1576.), A u 17. stoljeću matematičari Pierre Fermat (1607.-1665.) I Blaise Pascal (1623.-1662.) Pokušali su riješiti probleme o igrama na sreću.
Na temelju svojih doprinosa, matematičar Christiaan Huygens (1629.-1695.) Pokušao je objasniti vjerojatnost pobjede u igri i objavio o vjerojatnosti.
Prilozi poput Bernoullijevog teorema, teorema o granicama i pogreškama te teorija vjerojatnosti pojavili su se kasnije, usredotočujući se na ovo Pierre-Simon Laplace (1749-1827) i Carl Frierich Gauss (1777-1855).
Prirodnjak Gregor Mendel (1822. - 1884.) Primijenio ga je na znanost, proučavajući genetiku i moguće rezultate u kombinaciji specifičnih gena. Konačno, matematičar Andrej Kolmogorov (1903.-1987.) U 20. stoljeću započeo je danas poznatu teoriju vjerojatnosti (teorija mjera) i koriste se statistike vjerojatnosti.
Mjerenje vjerojatnosti
Pravilo zbrajanja
Ako postoji događaj A i događaj B, njegov bi se izračun izrazio sljedećom formulom:
uzimajući u obzir da P (A) odgovara mogućnosti događaja A; P (B) bi bila mogućnost događaja B.
Ovaj izraz znači mogućnost da se netko dogodi.
Ovaj izraz predstavlja mogućnost da se oba dogode istovremeno.
Njegova je iznimka ako se događaji međusobno isključuju (ne mogu se istodobno dogoditi) jer nemaju zajedničke elemente. Primjer bi bila vjerojatnost kiše, dvije bi mogućnosti bile kiša ili ne, ali oba uvjeta ne mogu istodobno postojati.
S formulom:
Pravilo množenja
I događaj A i događaj B događaju se istodobno (zajednička vjerojatnost), ali ovisi o tome jesu li oba događaja neovisna ili ovisna. Oni će biti ovisni kada postojanje jednog utječe na postojanje drugog; i neovisni ako nemaju veze (postojanje jednog nema nikakve veze s pojavom drugog). Određuje se:
Primjer: novčić se baca dva puta, a vjerojatnost isticanja istih glava odredila bi:
tako da postoji 25% šanse da se isto lice pojavi oba puta.
Laplaceovo pravilo
Koristi se za procjenu mogućnosti događaja koji nije vrlo čest.
Određeno od:
Primjer: Pronalaženje postotka šanse za izvlačenje Asa iz špila karata od 52 dijela. U ovom su slučaju mogući slučajevi 52, a povoljni slučajevi 4:
Binomna raspodjela
To je raspodjela vjerojatnosti gdje se postižu samo dva moguća ishoda, poznata kao uspjeh i neuspjeh. Mora se pridržavati: njegova mogućnost uspjeha i neuspjeha mora biti konstantna, svaki rezultat je neovisan, ne mogu se istodobno dogoditi. Njegova formula je
gdje je n broj pokušaja, x uspjesi, p vjerojatnosti uspjeha i q vjerojatnosti neuspjeha (1-p), također gdje
Primjer: ako je u učionici 75% učenika studiralo na završnom ispitu, tada se sastaje njih 5. Kolika je vjerojatnost da su njih 3 prošla?
Vrste vjerojatnosti
Klasična vjerojatnost
Svi mogući slučajevi imaju iste šanse da se dogode. Primjer je novčić, kod kojeg su šanse jednake da dođe do glave ili repa.
Uvjetna vjerojatnost
Vjerojatnost je da se događaj A dogodi u znanju da se dogodi i drugi B i izražava se P (AB) ili P (BA) u zavisnosti od slučaja i to bi se podrazumijevalo kao „vjerojatnost B dane A“. Ne postoji nužno odnos između njih dvoje ili može biti da je jedno posljedica drugoga, a mogu se dogoditi i istodobno. Njegova je formula dana s
Primjer: u grupi prijatelja 30% voli planine i plažu, a 55% plažu.Kolika bi bila vjerojatnost da netko tko voli plažu voli planine? Događaji bi bili da jedan voli planine, drugi voli plažu i da voli planine i plažu, pa:
Vjerojatnost učestalosti
Povoljni se slučajevi dijele s mogućima kad potonji teži beskonačnosti. Njegova formula je
gdje je s događaj, N broj slučajeva i P (s) vjerojatnost događaja.
Vjerojatnost primjene
Njegova je primjena korisna u raznim područjima i znanostima. Na primjer, vjerojatnost i statistika usko su povezane, kao i matematika, fizika, računovodstvo, filozofija, između ostalog, u kojima njihova teorija pomaže donijeti zaključke o mogućim mogućnostima i pronaći metode kombiniranja događaji kada je u slučajni eksperiment ili test uključeno više događaja.
Opipljiv je primjer predviđanje vremenskih uvjeta, igara na sreću, ekonomskih ili geopolitičkih projekcija, vjerojatnosti štete koju osiguravajuće društvo, između ostalog, uzima u obzir.
