Jednadžba se naziva matematička jednakost koja postoji između dva izraza, a sastoji se od različitih elemenata, poznatih (podaci) i nepoznatih (nepoznanica), koji su povezani matematičkim numeričkim operacijama. Podaci su općenito predstavljeni koeficijentima, varijablama, brojevima i konstantama, dok su nepoznanice označene slovima i predstavljaju vrijednost koju želite dešifrirati kroz jednadžbu. Jednadžbe se široko koriste, uglavnom za prikaz najtočnijih oblika matematičkih ili fizičkih zakona, koji izražavaju varijable.
Što je jednadžba
Sadržaj
Izraz dolazi od latinskog "aequatio", čije se značenje odnosi na izjednačavanje. Ova je vježba matematička jednakost koja postoji između dva izraza, oni su poznati kao članovi, ali su odvojeni znakom (=), u njima su poznati elementi i neki podaci ili nepoznanice koji su povezani matematičkim operacijama. Vrijednosti su brojevi, konstante ili koeficijenti, iako mogu biti i objekti poput vektora ili varijabli.
Elementi ili nepoznanice utvrđuju se putem drugih jednadžbi, ali postupkom rješavanja jednadžbi. Sustav jednadžbi proučava se i rješava različitim metodama, zapravo, isto se događa s jednadžbom opsega.
Povijest jednadžbi
Egipatska civilizacija bila je jedna od prvih koja je upotrijebila matematičke podatke, jer su do 16. stoljeća već primijenili ovaj sustav, za rješavanje problema povezanih s raspodjelom hrane, iako se nisu nazivali jednadžbama, moglo bi se reći da je ekvivalent trenutnom vremenu.
Kinezi su također imali znanja o takvim matematičkim rješenjima, jer su na početku ere napisali knjigu u kojoj su predložene razne metode za rješavanje vježbi drugog i prvog razreda.
Tijekom srednjeg vijeka, matematičke nepoznanice imale su velik poticaj, jer su se koristile kao javni izazovi među tadašnjim stručnim matematičarima. U 16. stoljeću dva su važna matematičara otkrila upotrebu imaginarnih brojeva za rješavanje podataka drugog, trećeg i četvrtog stupnja.
Također u tom stoljeću Rene Descartes proslavio je znanstvene zapise, uz to, u ovoj povijesnoj fazi jedan od najpopularnijih matematičkih teorema objavljen je i kao "zadnji Fermatov teorem".
Tijekom sedamnaestog stoljeća znanstvenici Gottfried Leibniz i Isaac Newton omogućili su rješenje diferencijalnih nepoznanica, što je dovelo do niza otkrića koja su se dogodila u to vrijeme u vezi s tim specifičnim jednadžbama.
Mnogi su napori matematičari činili do početka 19. stoljeća da pronađu rješenje jednadžbi petog stupnja, ali svi su bili neuspjeli pokušaji, sve dok Niels Henrik Abel nije otkrio da ne postoji općenita formula za izračunavanje petog stupnja, također za to vrijeme fizika je koristila diferencijalne podatke u integralnim i izvedenim nepoznanicama, što je dovelo do matematičke fizike.
U 20. stoljeću formulirane su prve diferencijalne jednadžbe sa složenim funkcijama koje se koriste u kvantnoj mehanici, a koje imaju široko područje proučavanja u ekonomskoj teoriji.
Treba se pozvati i na Diracovu jednadžbu koja je dio studija relativističkih valova u kvantnoj mehanici i koju je 1928. godine formulirao Paul Dirac. Diracova jednadžba u potpunosti je u skladu s posebnom teorijom relativnosti.
Karakteristike jednadžbe
Ove vježbe također imaju niz specifičnih karakteristika ili elemenata, među kojima su članovi, pojmovi, nepoznanice i rješenja. Članovi su oni izrazi koji se nalaze neposredno uz znakove jednakosti. Pojmovi su oni dodaci koji su dio članova, isto tako, nepoznanica se odnosi na slova i na kraju, rješenja koja se odnose na vrijednosti koje potvrđuju jednakost.
Vrste jednadžbi
Postoje različite vrste matematičkih vježbi koje se podučavaju na različitim razinama obrazovanja, na primjer, jednadžba crte, kemijska jednadžba, uravnoteženje jednadžbi ili različiti sustavi jednadžbi, međutim, važno je napomenuti da se one klasificiraju u algebarski podaci, koji zauzvrat mogu biti prvog, drugog i trećeg stupnja, diofantski i racionalni.
Algebarske jednadžbe
To je vrednovanje izraženo u obliku P (x) = 0 u kojem je P (x) polinom koji nije nulan, ali nije konstantan i koji ima cjelobrojne koeficijente sa stupnjem n ≥ 2.
- Linearno: to je jednakost koja ima jednu ili više varijabli u prvom stepenu i ne treba proizvode između tih varijabli.
- Kvadratno: ima izraz ax² + bx + c = 0 koji ima ≠ 0. ovdje je varijabla x, ya, b i c konstante, kvadratni koeficijent je a, koji se razlikuje od 0. Linearni koeficijent je b i izraz neovisna je c.
Karakterizira ga polinom koji se tumači kroz jednadžbu parabole.
- Kubni: kubni podaci koji imaju nepoznato odražavaju se u trećem stupnju s a, b, c i d (a ≠ 0), čiji su brojevi dio tijela stvarnih ili složenih brojeva, međutim, oni se odnose i na racionalne znamenke.
- Bikvadratski: To je jedna varijabla, četvrti stupanj algebarskog izraza koji ima samo tri pojma: jedan od stupnja 4, jedan od stupnja 2 i neovisan pojam. Primjer vježbe bikvada je sljedeći: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Ovo ime dobiva jer pokušava izraziti što će biti ključni koncept za razgraničenje strategije razlučivanja: bi-kvadrat znači: "dva puta kvadratno". Ako dobro razmislite, pojam x4 može se izraziti kao (x 2) povišen na 2, što nam daje x4. Drugim riječima, zamislite da je vodeći pojam nepoznatog 3 × 4. Slično tome, ispravno je reći da se ovaj pojam može zapisati i kao 3 (x2) 2.
- Diopanthines: to je algebarska vježba koja ima dvije ili više nepoznanica, osim toga, njezini koeficijenti obuhvaćaju sve cijele brojeve kojih se moraju tražiti prirodna ili cjelobrojna rješenja. To ih čini dijelom cijele brojevne skupine.
Te su vježbe prikazane kao ax + by = c sa svojstvom dovoljnog i potrebnog uvjeta, tako da ax + by = c sa a, b, c koji pripada cijelim brojevima, ima rješenje.
- Racionalno: definirani su kao količnik polinoma, istih onih u kojima nazivnik ima najmanje 1 stupanj. Govoreći konkretno, u nazivniku mora postojati čak i jedna varijabla. Opći oblik koji predstavlja racionalnu funkciju je:
U kojem su p (x) i q (x) polinomi, a q (x) ≠ 0.
- Ekvivalenti: to je vježba s matematičkom jednakošću između dva matematička izraza, nazvana članovima, u kojima se pojavljuju poznati elementi ili podaci i nepoznati elementi ili nepoznanice, povezani matematičkim operacijama. Na vrijednosti jednadžbe mora biti sastavljena od brojeva, koeficijenata, ili konstante; poput varijabli ili složenih objekata kao što su vektori ili funkcije, novi elementi moraju biti konstituirani drugim jednadžbama sustava ili nekim drugim postupkom za rješavanje funkcija.
Transcendentne jednadžbe
Nije ništa drugo nego jednakost između dva matematička izraza koja imaju jednu ili više nepoznanica povezanih matematičkim operacijama, koje su isključivo algebarske i imaju rješenje koje se ne može dati pomoću posebnih ili odgovarajućih alata algebre. Vježba H (x) = j (x) naziva se transcendentnom kada jedna od funkcija H (x) ili j (x) nije algebarska.
Diferencijalne jednadžbe
U njima su funkcije povezane sa svakim njihovim derivatom. Funkcije nastoje predstavljati određene fizičke veličine, s druge strane, derivati predstavljaju stope promjene, dok jednadžba definira odnos između njih. Potonji su vrlo važni u mnogim drugim disciplinama, uključujući kemiju, biologiju, fiziku, inženjerstvo i ekonomiju.
Integralne jednadžbe
Nepoznato u funkcijama ovih podataka pojavljuje se izravno u integralnom dijelu. Integralne i diferencijalne vježbe imaju puno veze, čak se i neki matematički problemi mogu formulirati s bilo koje od ove dvije, primjer za to je Maxwellov model viskoelastičnosti.
Funkcionalne jednadžbe
Izražava se kombinacijom nepoznatih funkcija i neovisnih varijabli, uz to se moraju riješiti i njegova vrijednost i izraz.
Jednadžbe stanja
To su konstitutivne vježbe za hidrostatske sustave koje opisuju opće stanje agregacije ili povećanja tvari, a osim toga predstavlja odnos između volumena, temperature, gustoće, tlaka, funkcija stanja i unutarnje energije povezane s materijom..
Jednadžbe gibanja
To je ona matematička izjava koja objašnjava vremenski razvoj varijable ili skupine varijabli koje određuju fizičko stanje sustava, s drugim fizičkim dimenzijama koje promiču promjenu sustava. Ova jednadžba unutar dinamike materijalne točke definira budući položaj predmeta na temelju drugih varijabli, poput mase, brzine ili bilo koje druge koja može utjecati na njegovo kretanje.
Prvi primjer jednadžbe gibanja unutar fizike bio je korištenje Newtonovog drugog zakona za fizičke sustave koji se sastoje od čestica i točkastih materijala.
Konstitutivne jednadžbe
To je ništa drugo nego odnos između mehaničkih ili termodinamičkih varijabli koje postoje u fizičkom sustavu, odnosno tamo gdje postoje napetost, tlak, deformacija, volumen, temperatura, entropija, gustoća itd. Sve tvari imaju vrlo specifičan konstitutivni matematički odnos koji se temelji na unutarnjoj molekularnoj organizaciji.
Rješavanje jednadžbi
Da bi se riješile jednadžbe, potpuno je potrebno pronaći njihovo područje rješenja, odnosno skup ili skupinu vrijednosti nepoznanica u kojima se ispunjava njihova jednakost. Upotreba kalkulatora jednadžbi može se koristiti jer se ti problemi obično izražavaju u jednoj ili više vježbi.
Također je važno napomenuti da nemaju sve ove vježbe rješenje, jer je vrlo vjerojatno da u nepoznatom ne postoji vrijednost koja potvrđuje dobivenu jednakost. U ovom su slučaju rješenja vježbi prazna i izražava se kao nerješiva jednadžba.
Primjeri jednadžbi
- Kretanje: kojom brzinom trkaći automobil mora putovati da prijeđe 50 km za četvrt sata? Budući da se udaljenost izražava u kilometrima, vrijeme mora biti zapisano u jedinicama sata da bi se postigla brzina u km / h. Imajući to jasno, tada vrijeme kretanja iznosi:
Udaljenost automobil putuje je:
To znači da njegova brzina mora biti:
Formula je:
Stoga moramo napustiti "n" i dobit ćemo:
Tada se zamjenjuju podaci:
A količina mola je 13,64 mola.
Sada se mora izračunati masa. Kako je riječ o plinovitom vodiku, treba se pozvati na njegovu atomsku težinu ili molarnu masu, koja je dvoatomska molekula, sastavljena od dva atoma vodika.
Njegova molekularna težina je 2 g / mol (zbog dvoatomskih karakteristika), tada se dobiva:
Odnosno, dobivena je masa od 27,28 grama.
- Konstitutivno: na krutu gredu pričvršćene su 3 šipke. Podaci su: P = 15.000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 inča).
Rješenje je u tome što se pretpostavlja da postoje male deformacije i da je vijak potpuno krut, zbog čega se pri primjeni sile P greda AB kruto okreće prema točki B.
