U kontekstu matematike, najveći zajednički djelitelj predstavlja najveći broj kojim se mogu podijeliti dva ili više brojeva. Ako se pronađu svi čimbenici dva ili više brojeva i utvrdite da su neki čimbenici isti („Zajednički“), tada je najveći od ovih zajedničkih čimbenika Najveći zajednički djelitelj. Skraćeno kao "MCD". Da biste saznali koji su brojevi koji ih dijele, postoje dva načina: dugačak i kratki oblik.
Najizravniji je način izvući iz svih brojeva koje nam predstavljaju, njihovi djelitelji. Najveći djelilac koji se ponavlja u svim upitnim brojevima je GCF
Na primjer: GCF (20, 10)
Dijelitelji 20: 1, 2, 4, 5, 10 i 20
10: 1, 2, 5 i 10 separatora
Najveći zajednički djelitelj za oba je 10, pa je stoga njihov GCF 10.
Spomenuti sustav može se koristiti samo u malim brojevima, jer je jednostavan, ali za velike brojeve postaje složen, postoje udobniji sustavi.
Faktor raspad sustava je vrlo čest i koristi metoda. Radi se o raščlanjivanju svakog broja koji nas tražite na sve njegove djelitelje. Nakon izvođenja ovog koraka morate uzeti zajedničke čimbenike s najmanjim eksponentom i pomnožiti ih između sebe.
Stoga, ono što radite je raščlanjivanje brojeva po prostim faktorima. Uzimaju se zajednički čimbenici koji imaju niži eksponent, a zatim se ti čimbenici množe. Rezultat je GCF. Ostale dvije staze su Euklidov algoritam ili najmanje zajednički višestruki.
Jedna od primjena najvećeg zajedničkog djelitelja je pojednostavljivanje razlomaka. Da bismo ga pojednostavili, obično se izračunava GCF svakog broja, dijeleći brojnike i nazivnike razlomka s rezultatom GCF-a, čime se dobiva pojednostavljeni razlomak. Na primjer, u sljedećem razlomku: 48/60.
Najveći zajednički faktor 48 i 60, prethodno izdvojen zajedničkim faktorom, je 12. Stoga dijelimo 48 s 12 (4). I 60 na 12 (5). Pojednostavljeni razlomak bit će 4/5.
