Kompleksni brojevi su oni koji su rezultat zbroja realnog broja i imaginarnog broja; podrazumijevajući se kao stvarni broj, onaj koji se može izraziti cijelim brojem (s, 10, 300 itd.) ili decimalnim brojem (2,24; 3,10; itd.), dok je imaginarni onaj broj čiji je kvadrat negativan. Kompleksni brojevi naširoko se koriste u algebri i analizi, osim što se primjenjuju u drugim specijalnostima čiste matematike, poput računa integrala, diferencijalnih jednadžbi, u hidrodinamici, aerodinamici, između ostalog.
U matematici ti brojevi predstavljaju skupinu koja se smatra točkama u ravnini i poznata je kao složena ravnina. Ova skupina uključuje stvarne i imaginarne brojeve. Zapanjujuća značajka ovih brojeva je temeljni teorem algebre, koji kaže da će svaka algebarska jednadžba stupnja "n" imati posebno "n" složena rješenja.
Koncept kompleksnih brojeva proizlazi iz nemogućnosti da stvarni brojevi uključe korijene parnog reda, skupine negativnih brojeva. Stoga složeni brojevi imaju sposobnost prikazati sve korijene polinoma, što realni brojevi ne mogu.
Kao što je već spomenuto, složeni brojevi često se koriste u raznim granama matematike, fizike i tehnike, a zahvaljujući svojim karakteristikama imaju sposobnost predstavljanja elektromagnetskih valova i električne struje. U elektronici i telekomunikacijama uobičajena je uporaba složenih brojeva.
Prema povijesnim zapisima, grčki matematičar Heron iz Aleksandrije bio je jedan od prvih koji je predložio pojavu složenih brojeva, i to zbog poteškoća koje su nastale prilikom gradnje piramide. Ali tek su u sedamnaestom stoljeću složeni brojevi počeli zauzimati značajno mjesto u znanosti. Važno je napomenuti da su u to vrijeme tražili formule koje će omogućiti dobivanje točnih korijena polinoma razine 2 i 3. Stoga im je bio interes pronaći stvarne korijene gore spomenutih jednadžbi, kao i boriti se s korijenima negativnih brojki.
Napokon, ako želite geometrijske analizirati složene brojeve, trebate koristiti složenu ravninu; shvaćajući to kao modificiranu kartezijansku ravninu gdje se stvarni dio nalazi na osi apscise, dok se imaginarni nalaze na osi ordinata.
