Broj koji može biti racionalan i iracionalan naziva se stvarnim, stoga je ovaj skup brojeva unija skupa racionalnih brojeva (razlomaka) i skupa iracionalnih brojeva (ne mogu se izraziti razlomkom). Stvarni brojevi pokrivaju stvarnu liniju i bilo koja točka na toj liniji je stvarni broj, a označeni su simbolom R.
Karakteristike stvarnih brojeva:
- Skup stvarnih brojeva je skup svih brojeva koji odgovaraju točkama na liniji.
- Skup realnih brojeva je skup svih brojeva koji se mogu izraziti periodičnim ili neperiodičnim beskonačnim ili konačnim decimalama.
Iracionalni brojevi razlikuju se od racionalnih brojeva po beskonačnim decimalnim mjestima koja se nikad ne ponavljaju, odnosno nisu periodična. Stoga ih se ne može izložiti kao razlomak dviju cijelih brojeva. Neki se iracionalni brojevi od ostalih brojeva razlikuju simbolima. Na primjer: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
U stvarnom su retku simbolizirani stvarni brojevi, svaka točka crte ima stvarni broj, a svaki stvarni broj ima točku na crti, kao posljedica toga nije moguće govoriti o sljedećem u stvarnom broju kao u slučaju prirodni brojevi. Racionalni brojevi postavljaju se na brojevnu crtu na takav način da u svakom odjeljku, bez obzira koliko je mali, postoje beskonačnosti. Međutim, i što je neobično, postoje beskrajne praznine koje se popunjavaju iracionalnim brojevima. Stoga između bilo koja dva stvarna broja, X i Y postoje racionalne i iracionalne beskonačnosti, između svih njih ispunjavaju liniju.
Operacije sa realnim brojevima:
Način na koji radite sa stvarnim brojevima ovisi o načinu na koji su brojevi predstavljeni. Ako su svi operandi racionalni brojevi, operacije se izvode pomoću razlomaka. Ako se morate operacionalizirati s iracionalnim, jedini način da se rukujete točnim vrijednostima je da se ostave takvi kakvi jesu. Ako je potrebno numerički operacionalizirati, bit će potrebno koristiti njihove decimalne prikaze, a budući da su beskonačne decimale, rezultat se može dati samo izbliza.
Približna vrijednost prema zadanim postavkama ili premašenim iznosima:
Aproksimacija iracionalnih brojeva u njihovom decimalnom prikazu može biti:
- Prema zadanim postavkama: ako je vrijednost koju treba aproksimirati manja od broja.
- Prekomjerno: ako je vrijednost koju treba aproksimirati veća
Primjerice, za broj π zadane su aproksimacije 3 <3,1 <3,14 <3,141, a preko 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Približavanje zaokruživanja ili skraćivanja:
Značajne brojke su sve one koje se koriste za izražavanje približnog broja, postoje dva načina za približavanje brojeva:
Zaokruživanjem: ako je prva neznačajna brojka 0,1,2,3,4, prethodna ostaje ista, umjesto da je 5,6,7,8,9, prethodna se brojka povećava za jednu jedinicu, na primjer: 3, 74281≈ 3,74 i 4,29612 ≈ 4,30.
Približavanje skraćenja: uklanjaju se neznačajne brojke, na primjer: 3,74281≈3,74 i 4,29612 ≈ 4,29.
Znanstveni zapis:
Kada želite izraziti vrlo velike ili vrlo male stvarne brojeve, koristi se znanstveni zapis:
- Cjeloviti dio sastoji se od jedne znamenke, koja ne može biti 0.
- Sve ostale značajne brojke zapisane su kao decimalni dio.
- Snaga od baznog deset koji daje red veličine broja.
Važno je naglasiti da je u znanstvenom zapisu ako je eksponent pozitivan broj velik, a ako je negativan broj je mali, primjer: 6,25 x 1011 = 625 000 000 000.
